На мальовничому березі річки Смотрич, серед високих скель у 1845р. в селі Цвіклівці вперше була відкрита школа. З цього часу школа була і є центром формування особистостей громадянина з національними поглядами.
У своїй історії школа пройшла чималий тернистий шлях. До революції в школі було лише 3 каси, де навчалося близько 60 учнів. Навчав дітей не вчитель, а людина, яка вміла читати і писати. В 1933 році школа із початкової перетворилась в семирічку. Значно зріс культурний рівень селян. В 1940 році в школі навчалось 259 учнів, працювало 11 вчителів. У 1953 р. в школі навчається уже 140 – 170 учнів їх навчають 12 вчителів, з яких 7 з вищою освітою. ( Варто зазначити, що школу відвідували не тільки жителі села Цвіклівці але і з сусідніх сіл: Устя, Панівці, Островчани, Шутнівці. З 1964р. школа з семирічної перетворилась на восьмирічну і так проіснувала до 1992 року, тоді стала дев’ятирічною Загальноосвітньою школою І – ІІ ступенів. А уже з 2010 року Цвікловецька загальноосвітня школа І – ІІ ступенів змінила свою назву на Цвікловецький НВК «ЗОШ – І – ІІ ступенів» - ДНЗ.
Скільки за цей час виплекала, виростила вона дітей. Наша школа була скарбницею знань для таких відомих людей, як Героїв Соціалістичної Праці Марії Андріївни Латюк та Володимира Васильовича Козярського. Нашу школу звала рідною домівкою теж знана у нас на Кам’янеччині людина – Галина Петрівна Ткачук – кандидат педагогічних наук, професор, Кам’янець – Подільського Національного університету ім. І.Огієнка. Хочеться згадати Киценького О.О. також випускника Цвікловецької школи, воїна – інтернаціоналіста, який виконував вій обов’язок в Афганітані і загинув 14.11.1984 року. Посмертно представлений до вищої нагороди Батьківщини – Ордена Леніна. Нашу школу проніс у своєму серці, як скарбницю знань, колишній завідуючий відділом народної освіти Борис Андрійович Клюцук. Свою педагогічну роботу розпочала Цвікловецькій школі Побережна Віталіса Антонівна (тепер директор районного будинку школяра).
За останні 40 і більше років школу очолювали:
Крисіна Марія Степенівна 1957 – 1968рр, Федорак Зінаїда Костянтинівна 1968 – 1976 рр., Дерев'янчук Василь Гнатович 1976 – 1977рр., Журляк Василь Олександрович 1977 – 1982рр., Іванов Аркадій Станіславович 1982 - 1985рр., Корчинський Анатолій Дем'янович 1985 – 1986рр., Ковтун Віталій Мойсейович 1986 – 1987рр., Фугело Леонід Галактіонович 1987 – 1989рр., Маслянко Емілія Володимирівна 1989 – 1994рр.
З 1994 року школу очолила молода, енергійна, знаюча людина - Ткачук Лариса Михайлівна, вчитель рідної мови та літератури, учитель вищої категорії. Вмілий керівник, знаючий педагог, любляча дружина та турботлива мати. Вона є берегинею рідної школи та люблячою матір'ю і наставником для всіх членів нашої шкільної родини.
В шкільному колективі працює 11 вчителів, вищої категорії 1 вчитель, І категорії 2 вчителя, спеціаліст 3 вчителя, ІІ категорія 6 вчителів.